Napier'in Kemikleri

Logaritmanın babası olarak tarihe geçen İskoçyalı matematikçi John Napier, 16. yüzyılda geliştirdiği özel abaküs sistemi olan Napier’in kemikleri ile çarpma, bölme, karekök alma gibi karmaşık hesaplamaları yapabiliyordu. İlk bilgisayarların öncüsü olan dahi John Napier tarımsal araştırmalar, askeri silah, din ve siyaset konularıyla da ilgilenmiştir.

Bildiğiniz gibi, 2020-2021 Eğitim ve Öğretim yılımız uzaktan (çevrimiçi ) ve yüz yüze olmak üzere öğrencilerimizle kademeli olarak başladı. Veliler, öğrenciler ve biz eğitimciler için 13 Mart 2020 de okulların bu sisteme geçmesiyle başlayan ve halen devam eden bu zorlu süreçte çok herkes yoruldu ve sıkıldı. Pandeminin bir an önce bitmesini ve hayatın normale geçmesi herkesin en büyük isteği. bu dönemde, eğitim ve öğretimi zorlayan bir çok sorun da derslerle birlikte devam etmekte tabii. Özellikle Matematik dersi bunlardan biri. Ülkemizde zaten genelde öğrencilerimizin de zorlandığı bir ders “Matematik “ dersi.  Öğrenciler soyut bir bilim olan matematiğe karşı olumsuz tutumlar sergilemektedir. Bu sebeple matematik öğretiminde farklı yöntem tekniklerin kullanımının başarıyı arttırıcı olabileceği söylemeliyiz. Her ne kadar görsel anlatımlarla, etkinliklerle, oyunlarla değişik teknik ve anlatımlarla dersi anlatmaya çalışsak ta Matematik daima öğrencilerde oluşan önyargı ile zorlanan bir ders. Bu amaçla dikkatlerini çekecek, araştırma yapacak, öğrenci katılımlarını sağlayacak şekilde dersi anlatmaya çalışıyoruz ama gene de öğretirken zorlanıyoruz. Bazen etkinlikler ve araştırma konuları az da olsa öğrencilerin dikkatini çekebiliyor. Ben de sizlere bu makale yazımda öğrencilerime araştırma konusu olarak verdiğim bir işlemden bahsedeceğim. 

Matematikle biraz ilginiz varsa veya merak ediyorsanız ya da daha önce de duymadıysanız bu konu ilginizi çekebilir belki. 

Peki John Napier kimdir? Matematiğe nasıl bir katkıda bulunmuştur? 
John Napier, 1550 – 1617 tarihleri arasında yaşamış ünlü İskoç, bilgisayar mucitleri kategorisine giren bilim adamıdır. John Napier , Merchiston-Edinburgh’da 1550 yılında doğdu, 4 Nisan 1617 in Merchiston Castle’de öldü. Merchiston Baronu ve İskoçya’lı bir matematikçi olan John Napier, logaritmayı bulan kişidir.

Çarpma ve bölme işlemlerini kolay yapmanın yollarını aramakta iken çalışmalarının sonucunda üzerinde rakamlar bulunan özel çubukların kullanıldığı bir hesaplama yöntemi bulmuştur. Napier çubukları, ilk bilgisayarların oluşma mantığı ve algoritmasını tetikleyen modern abaküs olarak tarif edeceğimiz hesaplama aracıdır. Napier’in kemikleri, onun ilk çalışmasıdır.

Napier çubukları ilk hesap cetvelleri için de esin kaynağı olmuştur. Napier’in yaşadığı dönemde çubuklar büyük sayılarla uğraşmaları gereken gökbilimciler, denizciler ve tüccarlar tarafından yaygın olarak kullanılmıştır. Napier çubuklarının her birinde, 0’dan 9’a kadar olan rakamlardan birinin 1’den 9’a kadar katları vardır. Napier çubukları, toplama yardımıyla çarpma, çıkarma yardımıyla bölme yapmada kullanılabilir. Ayrıca bu çubuklarla bir sayının hangi iki aynı sayının çarpımı olduğunu bulmak yani karekök alma işlemleri de oldukça kolay hale gelmiştir. 

Napier’in kemikleri, üzerlerine rakamlar kazınmış tahta çubuklardan oluşur. Bu çubuklar ile sayılar oluşturulur ve basit yöntemler ile hesaplamalar yapılır. 

Aşağıdaki resimde bu sistemi görebilirsiniz. Bu makalemizde basit bir çarpma işleminin nasıl yapıldığını bir örnekle görelim.

ÇARPMA İŞLEMİ NASIL YAPILIR?
Örneğin 243 ile 6’yı çarpalım.  İlk olarak sayı çubuklarından 2, 4 ve 3 numaralı çubukları alarak yanyana koyalım ve 243 sayısını oluşturalım. 
Oluşturduğumuz sayının soluna da indeks çubuğu adı verilen ve 1’den 9’a kadar olan sayılardan oluşan çubuğu koyarsak hesaplama için her şey hazır hale gelmektedir. İndeks çubuğundaki 6 sayısının ve 243 sayısının kesişimleri hesaplamada kullanılacak kısımdır.

 243 x 6 işlemi için:
Kesişim kısmında çizgilerle ayrılmış kutulardaki sayıları yukarıdan aşağıya doğru topladığımızda sonucumuz ortaya çıkacaktır. Toplama işlemlerinde toplam eğer 10’dan büyükse normal toplamı işleminde olduğu gibi sonucu toplamın birler basamağı olarak yazar ve soldaki kutuya 1 ekleriz.

Gördüğünüz gibi bu sistem çarpma işlemini daha kolay yapabildiğimiz toplama işlemine dönüştürmektedir.

1600’lü yıllarda Napier’in Kemikleri ticarette sıklıkla kullanılmış ve hesaplamaların daha kolay ve hızlı olmasını sağlamıştır. Napier’in bu sistemi Osmanlı’da bir bilim adamı olan Matrakçı Nasuh ve İtalyan matematikçi Fibonacci’nin çalışmalarından esinlenerek geliştirdiği düşünülmektedir. Napier bu sistemini Rabdoloji adlı eserinde yayınlamış ve sistem rabdoloji olarak da anılmaktadır.Sevgi ve mutlulukla kalın…