Geçen dergideki köşe yazımda matematiğin hayatımızla iç içe bir olgu olduğundan, hayatın içindeki matematikten söz etmiştim. Açık söylemek gerekirse ilk kez bir dergide yazımın yayınlanmış olması ve beğeni kazanmış olması beni gerçekten mutlu etti. Herkese tekrar teşekkür etmek isterim. Bu sayı da ise paylaşmak istediğim, ilgi duyacağınızı düşündüğüm “MATEMATİK ve DOĞA” başlıklı yazım. Bu konu öğrencilerimizle yaptığımız performans ve proje ödevlerinde, araştırmalarda matematiğe olan ilgilerini artırmada farkındalık yaratmış onlarda merak ve hayranlık uyandırmıştır.
Aslında çocuklarımız bizim dönemimize göre teknolojik açıdan çok daha şanşlılar. Fakat birçoğu bunun farkında değiller. Bilgi çağında yaşıyoruz. İstedikleri her bilgiye, istedikleri zaman. İstedikleri yerde ve hızda ulaşabilme imkanlarına sahipler. Ellerindeki iletişim araçları onların oyuncakları olmuş adeta. Teknolojiyi kullanmada üstelik bizden de daha hızlılar. Bütün zamanlarını neredeyse onlarla geçiriyorlar diyebilirim. Maalesef bizler, bekledikleri ilgi, sevgi ve yeterince zamanımızı veremiyoruz. Yoğun iş temposu, stresli çalışma ortamları çocuklarımızla olan iletişimizde farklı sorunları da beraberinde getiriyor. Karşılıklı beklentileri doğru biçimde sağlarsak aslında gençlerimizle olan birçok sorunu da çözmüş olacağız diye düşünüyorum. Yani iletişimi onların anlayacağı ortak bir dilde kurmayı başarmalıyız.
Biz eğitimciler okullarımızda bu konuda çocuklarımızı özellikle ilgi uyandırmak ve dersimize olan dikkatlerini çekmek için sizlere göre bir adım daha öndeyiz. Dönem dönem değişim gösteren Eğitim Müfredatımız bu konuda bizi, bizde öğrencilerimizi daha kolay yönlendirebiliyoruz. Özellikle öğrencilerle yaptığımız araştırmalar bizleri de bu alanda geliştiriyor diyebilirim. Örneğin; 2. Kademede 8. Sınıfların matematikte müfredatının içinde yer alan bir konu kısada olsa Doğadaki matematik. Bu konu “ FRAKTAL” ve “FİBONACCİ“ dir. Çoğu öğrencinin ilgisini de çeken bir konudur.
Matematiğin ne kadar zevkli, heyecan verici, esrarengiz yönlerini tanırsak, çevremizdeki doğadaki matematiksel yapıyı görebilirsek yada biraz da olsa matematiğe böyle bakabilmeyi de başarabilirsek, resim, müzik, heykel, mimarlık gibi güzel sanatla olan ilgisini de daha iyi anlamış oluruz.
Matematik, evet doğayı belki de daha iyi anlamamızı, algılamamızı sağlıyor. Teknolojik gelişmelerde bunun bir kanıtı. Acaba Doğa yalnızca bizim gördüklerimiz, duyduklarımız, kokladıklarımız, dokunabildiklerimiz mi ?
Tabiki doğanın bize sergiledikleri de var bizlerin doğada keşfettikleri de… Ama gerçekten bazen insan aklı şaşırıp kalıyor ve hayranlık duyuyor gördüklerine.. Doğadan bazı örnekleri sizlerle paylaşmak istiyorum:
Arılar ve altıgen
Matematiğin doğadan bir örneği arıların bal yapma çalışmaları sonucu tamamen içgüdüsel yollarla oluşturdukları peteklerin incelenmesiyle ortaya çıkıyor. Peteklere bakıldığında her boşluğun bir düzgün altıgen olduğu görülüyor. 120 derece açıyla da birleşiyor. Bundan dolayı oldukça sağlam bir yapı ortaya çıkıyor.
Arılar, peteklerini birim alanının tamamen kullanılması ve en az malzemeyle petek yapılması için altıgen şeklinde yapmaktadırlar. Ayrıca, dişi bal arılarının yaptıkları petek gözeneklerinin açısı 70 derece 32 dakikadır.
Eğer bu petek şeklindeki yapı karton, pvc, alüminyum gibi materyallerden yapılırsa hafif, dirençli ve dayanıklı malzemeler üretilebilir. Bu ana fikir AIRBUS uçağının gövdesinde, hızlı trenlerin vagonlarında ve uyduların dış cephelerinde kullanılmaktadır.
Yani doğadan gelen bu bilgi işlenerek insan oğlunun kullanımına sunulmuştur.
Fibonnaci Sayısı ve Doğa
Fibonacci sayılar da doğada olan matematiği açıklamaktadır. Bu sayı dizisi 1‘den başlamak üzere kendisinden önceki iki sayının toplamına karşılık gelen sayıların dizisidir. Yani 0, 1 , 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… şeklinde ilerlemektedir.
Fibonnaci sayısı pascal üçgeninden de elde edilebilir. Pascal üçgenin köşegenlerindeki sayıları topladığınızda Fibonacci serisini görebiliriz.
Papatyalar ve Fibonnaci sayısı
Papatyalar büyürken her dal Fibonacci serisine uyarak yükselmektedir.
Örneğin ayçiçeği üzerindeki tanelerin oluşturduğu spiraller bir yönden sayısı 55 ise ters yönden 34 veya 89 dur.
Altın Oran ve Doğa
Altın Oran, pi sayısı gibi irrasyonel bir sayıdır. PHI (Fi) ile gösterilir. Göze en hoş gelen, en estetik oran olduğundan bu isim verilmiştir.
Bu sayı = 1.618033988.... şeklinde sonsuza kadar devam eder. Doğada pek çok yapı altın oranı içerir. •(Fibonacci serileri vb…)
Eski çağlarda ressamlar ve heykeltıraşlar ideal insan ölçülerinin nasıl olması gerektiği üzerine kafa yormuşlar. Eski çağlarda günümüzdeki gibi rastgele yontulmuş heykeller tabiî ki yoktu. Bu nedenle heykeltıraşlar bir ölçü bulmuşlar. İddiaya göre ideal insanın ölçüleri şöyle olmalıymış: Boy uzunluğunun göbekten ayak uçlarına olan uzunluğa oranı, göbekten ayak uçlarına olan uzunluğun göbekten başucuna olan uzunluğa olan orana eşit. Hatta Mona lisa tablosunun da bulunduğu pek çok eserin tuvalin içine bu oran gözetilerek yerleştirildiği iddia edilir.
Üst çene ve altın oran
İdeal üst çenedeki ön iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir. Bunlar bir dişçinin dikkate alabileceği en ideal oranlardır.
Kollar ve altın oran
İnsan vücudunun bir parçası olan kolları dirsek iki bölüme ayırır (üst bölüm ve alt bölüm olarak). Kolumuzun üst bölümünün alt bölüme oranı altın oranı vereceği gibi, kolumuzun tamamının üst bölüme oranı ve kolumuzun alt bölüm uzunluğunun elimiz uzunluğuna oranı da yine altın oranı verir.
İnsan boyu ve altın oran
insanın boy ölçüsünün göbek boyuna oranı yaklaşık olarak altın oran çıkmaktadır. Bir insanın boyuna x diyelim. Göbek deliğinden yere olan yüksekliğe ise y diyelim.
x / y=1.618 dir.
Yani altın oranı elde ediyoruz.
Kulaç mesafesi boy uzunluğuna eşit
Kollarınızı sağa ve sola açtığınızda iki uç nokta arasındaki mesafe boyumuzun uzunluğuna eşittir.
Doğadaki bu örneklemeleri aslında çoğaltabiliriz. Gelelim matematik ve müzik ilişkisine …
Pisagor’ a göre yere, gökte, müzikte sayıların dansı vardır. Sesin, çekilen telin uzunluğuna bağlı olduğunu fark ederek müzikte armoni ile tamsayılar arasında ki ilişkiyi kurmuşlardır. Uzunlukları tam sayı oranlarında olan
gergin tellerin de armonik sesler verdiği görülmüştür. Örneğin; do sesini çıkaran bir telin uzunluğunun 16 / 15‘i si sesi verirken, 6/5 ‘i ise la sesi, 4/3 ‘ü sol sesini, 3/2 ‘si fa sesini, 8/5 ‘i mi sesini, 16/9 ‘u re sesini verir.
Yani iki notayı bir arada duymak, iki frekansı ya da iki sayıyı ve bu iki sayı arasındaki oranı algılamaktan başka birşey değil.. Bir diğer önemli noktada insan kulağı için en uyumlu aralığın 8 / 5 frekans oranındaki majör 6’lı olduğu bilinmektedir. Ünlü matematikçi Leibniz “Müzik, gizli bir aritmetik alıştırmasıdır “ demiştir.
Kısacası, Matematik doğanın dilidir ve etrafımızdaki her şey sayılarla tanımlanabilir ve anlaşılabilir.
Birçok insan için matematik belki de hayatı zehir eden, karmaşık anlaşılmayan, sevimsiz bir ders. Sınıfı geçer geçmez kurtulacağımız bir kabus. Bazılarımız için ise öğrenilmesi gereken bir ders, hayatı anlamanın sevmenin bir yolu. Sevmenin yolu her şeyde olduğu gibi anlamaktan geçmez mi zaten. Bizler anlayabileceğimiz şeyleri severiz.
Evet yazımı biraz iş stresinizden, biraz sorunlarınızdan uzaklaştırmak ve kafanızı biraz sayılarla meşgul edebilmek için ilginizi çekeceğini umduğum bir sayı ile bitirmek istiyorum. Çevrenizdekilerle kısa bir süreliğine de olsa paylaşırsanız biraz eğlenebileceğinizi düşünüyorum.
Herkese kolay gelsin diyorum.
1089 Sayısının Gizemi
Rakamları farkli üç basamaklı bir sayı seçin. Örneğin: 825
Şimdi bu sayının tersini alalım ve büyük olandan küçük olanı çıkaralım.
825 - 528 = 297
Şimdi çıkan sonucun tersiyle kendisini toplayalım.
297 +792 =1089
Sizde farklı sayılarla aynı işlemleri yaparak 1089 sayısını elde edebilirsiniz.
Sevgiyle kalın…
Aslında çocuklarımız bizim dönemimize göre teknolojik açıdan çok daha şanşlılar. Fakat birçoğu bunun farkında değiller. Bilgi çağında yaşıyoruz. İstedikleri her bilgiye, istedikleri zaman. İstedikleri yerde ve hızda ulaşabilme imkanlarına sahipler. Ellerindeki iletişim araçları onların oyuncakları olmuş adeta. Teknolojiyi kullanmada üstelik bizden de daha hızlılar. Bütün zamanlarını neredeyse onlarla geçiriyorlar diyebilirim. Maalesef bizler, bekledikleri ilgi, sevgi ve yeterince zamanımızı veremiyoruz. Yoğun iş temposu, stresli çalışma ortamları çocuklarımızla olan iletişimizde farklı sorunları da beraberinde getiriyor. Karşılıklı beklentileri doğru biçimde sağlarsak aslında gençlerimizle olan birçok sorunu da çözmüş olacağız diye düşünüyorum. Yani iletişimi onların anlayacağı ortak bir dilde kurmayı başarmalıyız.
Biz eğitimciler okullarımızda bu konuda çocuklarımızı özellikle ilgi uyandırmak ve dersimize olan dikkatlerini çekmek için sizlere göre bir adım daha öndeyiz. Dönem dönem değişim gösteren Eğitim Müfredatımız bu konuda bizi, bizde öğrencilerimizi daha kolay yönlendirebiliyoruz. Özellikle öğrencilerle yaptığımız araştırmalar bizleri de bu alanda geliştiriyor diyebilirim. Örneğin; 2. Kademede 8. Sınıfların matematikte müfredatının içinde yer alan bir konu kısada olsa Doğadaki matematik. Bu konu “ FRAKTAL” ve “FİBONACCİ“ dir. Çoğu öğrencinin ilgisini de çeken bir konudur.
Matematiğin ne kadar zevkli, heyecan verici, esrarengiz yönlerini tanırsak, çevremizdeki doğadaki matematiksel yapıyı görebilirsek yada biraz da olsa matematiğe böyle bakabilmeyi de başarabilirsek, resim, müzik, heykel, mimarlık gibi güzel sanatla olan ilgisini de daha iyi anlamış oluruz.
Matematik, evet doğayı belki de daha iyi anlamamızı, algılamamızı sağlıyor. Teknolojik gelişmelerde bunun bir kanıtı. Acaba Doğa yalnızca bizim gördüklerimiz, duyduklarımız, kokladıklarımız, dokunabildiklerimiz mi ?
Tabiki doğanın bize sergiledikleri de var bizlerin doğada keşfettikleri de… Ama gerçekten bazen insan aklı şaşırıp kalıyor ve hayranlık duyuyor gördüklerine.. Doğadan bazı örnekleri sizlerle paylaşmak istiyorum:
Arılar ve altıgen
Matematiğin doğadan bir örneği arıların bal yapma çalışmaları sonucu tamamen içgüdüsel yollarla oluşturdukları peteklerin incelenmesiyle ortaya çıkıyor. Peteklere bakıldığında her boşluğun bir düzgün altıgen olduğu görülüyor. 120 derece açıyla da birleşiyor. Bundan dolayı oldukça sağlam bir yapı ortaya çıkıyor.
Arılar, peteklerini birim alanının tamamen kullanılması ve en az malzemeyle petek yapılması için altıgen şeklinde yapmaktadırlar. Ayrıca, dişi bal arılarının yaptıkları petek gözeneklerinin açısı 70 derece 32 dakikadır.
Eğer bu petek şeklindeki yapı karton, pvc, alüminyum gibi materyallerden yapılırsa hafif, dirençli ve dayanıklı malzemeler üretilebilir. Bu ana fikir AIRBUS uçağının gövdesinde, hızlı trenlerin vagonlarında ve uyduların dış cephelerinde kullanılmaktadır.
Yani doğadan gelen bu bilgi işlenerek insan oğlunun kullanımına sunulmuştur.
Fibonnaci Sayısı ve Doğa
Fibonacci sayılar da doğada olan matematiği açıklamaktadır. Bu sayı dizisi 1‘den başlamak üzere kendisinden önceki iki sayının toplamına karşılık gelen sayıların dizisidir. Yani 0, 1 , 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… şeklinde ilerlemektedir.
Fibonnaci sayısı pascal üçgeninden de elde edilebilir. Pascal üçgenin köşegenlerindeki sayıları topladığınızda Fibonacci serisini görebiliriz.
Papatyalar ve Fibonnaci sayısı
Papatyalar büyürken her dal Fibonacci serisine uyarak yükselmektedir.
Örneğin ayçiçeği üzerindeki tanelerin oluşturduğu spiraller bir yönden sayısı 55 ise ters yönden 34 veya 89 dur.
Altın Oran ve Doğa
Altın Oran, pi sayısı gibi irrasyonel bir sayıdır. PHI (Fi) ile gösterilir. Göze en hoş gelen, en estetik oran olduğundan bu isim verilmiştir.
Bu sayı = 1.618033988.... şeklinde sonsuza kadar devam eder. Doğada pek çok yapı altın oranı içerir. •(Fibonacci serileri vb…)
Eski çağlarda ressamlar ve heykeltıraşlar ideal insan ölçülerinin nasıl olması gerektiği üzerine kafa yormuşlar. Eski çağlarda günümüzdeki gibi rastgele yontulmuş heykeller tabiî ki yoktu. Bu nedenle heykeltıraşlar bir ölçü bulmuşlar. İddiaya göre ideal insanın ölçüleri şöyle olmalıymış: Boy uzunluğunun göbekten ayak uçlarına olan uzunluğa oranı, göbekten ayak uçlarına olan uzunluğun göbekten başucuna olan uzunluğa olan orana eşit. Hatta Mona lisa tablosunun da bulunduğu pek çok eserin tuvalin içine bu oran gözetilerek yerleştirildiği iddia edilir.
Üst çene ve altın oran
İdeal üst çenedeki ön iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir. Bunlar bir dişçinin dikkate alabileceği en ideal oranlardır.
Kollar ve altın oran
İnsan vücudunun bir parçası olan kolları dirsek iki bölüme ayırır (üst bölüm ve alt bölüm olarak). Kolumuzun üst bölümünün alt bölüme oranı altın oranı vereceği gibi, kolumuzun tamamının üst bölüme oranı ve kolumuzun alt bölüm uzunluğunun elimiz uzunluğuna oranı da yine altın oranı verir.
İnsan boyu ve altın oran
insanın boy ölçüsünün göbek boyuna oranı yaklaşık olarak altın oran çıkmaktadır. Bir insanın boyuna x diyelim. Göbek deliğinden yere olan yüksekliğe ise y diyelim.
x / y=1.618 dir.
Yani altın oranı elde ediyoruz.
Kulaç mesafesi boy uzunluğuna eşit
Kollarınızı sağa ve sola açtığınızda iki uç nokta arasındaki mesafe boyumuzun uzunluğuna eşittir.
Doğadaki bu örneklemeleri aslında çoğaltabiliriz. Gelelim matematik ve müzik ilişkisine …
Pisagor’ a göre yere, gökte, müzikte sayıların dansı vardır. Sesin, çekilen telin uzunluğuna bağlı olduğunu fark ederek müzikte armoni ile tamsayılar arasında ki ilişkiyi kurmuşlardır. Uzunlukları tam sayı oranlarında olan
gergin tellerin de armonik sesler verdiği görülmüştür. Örneğin; do sesini çıkaran bir telin uzunluğunun 16 / 15‘i si sesi verirken, 6/5 ‘i ise la sesi, 4/3 ‘ü sol sesini, 3/2 ‘si fa sesini, 8/5 ‘i mi sesini, 16/9 ‘u re sesini verir.
Yani iki notayı bir arada duymak, iki frekansı ya da iki sayıyı ve bu iki sayı arasındaki oranı algılamaktan başka birşey değil.. Bir diğer önemli noktada insan kulağı için en uyumlu aralığın 8 / 5 frekans oranındaki majör 6’lı olduğu bilinmektedir. Ünlü matematikçi Leibniz “Müzik, gizli bir aritmetik alıştırmasıdır “ demiştir.
Kısacası, Matematik doğanın dilidir ve etrafımızdaki her şey sayılarla tanımlanabilir ve anlaşılabilir.
Birçok insan için matematik belki de hayatı zehir eden, karmaşık anlaşılmayan, sevimsiz bir ders. Sınıfı geçer geçmez kurtulacağımız bir kabus. Bazılarımız için ise öğrenilmesi gereken bir ders, hayatı anlamanın sevmenin bir yolu. Sevmenin yolu her şeyde olduğu gibi anlamaktan geçmez mi zaten. Bizler anlayabileceğimiz şeyleri severiz.
Evet yazımı biraz iş stresinizden, biraz sorunlarınızdan uzaklaştırmak ve kafanızı biraz sayılarla meşgul edebilmek için ilginizi çekeceğini umduğum bir sayı ile bitirmek istiyorum. Çevrenizdekilerle kısa bir süreliğine de olsa paylaşırsanız biraz eğlenebileceğinizi düşünüyorum.
Herkese kolay gelsin diyorum.
1089 Sayısının Gizemi
Rakamları farkli üç basamaklı bir sayı seçin. Örneğin: 825
Şimdi bu sayının tersini alalım ve büyük olandan küçük olanı çıkaralım.
825 - 528 = 297
Şimdi çıkan sonucun tersiyle kendisini toplayalım.
297 +792 =1089
Sizde farklı sayılarla aynı işlemleri yaparak 1089 sayısını elde edebilirsiniz.
Sevgiyle kalın…
Facebook Yorum
Yorum Yazın