Escher’ in Sonsuzluğu

     Hayatımızdaki paradokslar yazısında ünlü  Escher’in kısaca adından ve eserinden bahsetmiştim . Ancak bu yazıda tamamen ECSHER’i  ve onun ilginç eserleri anlatmak istiyorum. Onu gündeme getirmemin nedeni  aslında eserlerinin matematiğin görselleşmesi konusunda verilen ilk örnekler olması. Sanatçı kurmak istediği dünyaları yaratabilmek için matematikten faydalanmıştır. Yaşadığı çevre ve gezdiği ülkelerden etkilenmiş ve  ona ilham kaynağı olmuştur.  Kendisi de matematiğe yakınlığını şöyle ifade etmiştir:

" Bizi saran beriştim. Bilim eğitiminden yoksun olmama rağmen kendimi sanatçı arkadaşlarımdan daha çok matematikçilere yakın hissettim". 

ESCHER KİMDİR ?

Kısaca  hayatından bahsedersek Maurits Cornelis Escher veya daha çok kullanılan şekliyle M.C. Escher 17 Haziran 1898 yılında Hollanda’da doğdu. 1918 yılına kadar, inşaat mühendisi olan babası George Escher, annesi Sarah ve dört erkek kardeşiyle birlikte, doğduğu kent olan Arnhem’de yaşadı. Okul hayatı hiçbir zaman iyi olmayan M.C. Escher, çizimlerini gösterdiği grafik öğretmeni Samuel Jessurun de Mesquita’nın da tavsiyeleriyle grafik üzerine çalışmayı uygun gördü. Grafik eğitiminden mezun olduktan sonra hayatının her zaman önemli bir kısmını oluşturacak olan seyahat zevkinin etkisiyle İtalya’ya gitti ve burada birçok çizim yaptı. 1922'de İspanya’yı ziyaret edip birkaç yıl sonra tekrar İtalya’ya gitti. 1924 yılında burada Jetta Umiker ile evlendi ve çift uzun süre Roma’da yaşadı. İtalya’nın etkisi çizimlerinden eksilmeyecek, birçok çalışmasında İtalya’ya dair şeyler yer alacaktı. 1935 yılında çok sevdiği İtalya’dan, daha sonra  ailesiyle beraber İsviçre’ye taşındı. Başlarda İsviçre'yi pek sevemeyen aile, uzun Akdeniz gezilerine çıktı, bu geziler Escher'in eserlerini etkiledi.

1937'de eserlerinin birkaçını gösterdiği kardeşi Berend, onu matematiğe yönlendirdi ve Escher'i matematikle tanıştıran kişi oldu. Escher simetri üzerine çalışmaya okuduğu bazı makalelerin tesiriyle başladı. 1937'nin sonlarına doğru ailesiyle Belçika'ya taşındı. 1941'de Alman işgali yüzünden ailesiyle beraber Belçika'dan Hollanda'ya kaçmak zorunda kaldı. Sonraki yıllarda gelecekte çok ünlü olacak birçok çalışmasını yaptı. 1950'lerin ortalarında ilgisi sonsuzluğun (2 boyutlu bir düzlemde) tasvirine kaydı. Daha sonra 1958'de tanıştığı Coxeter ile ömür boyu arkadaş kaldı ve Coxeter'in çalışmaları Escher'in birçok eserine ilham kaynağı oldu. Aynı yıllarda büyük bir üne de kavuşmuştu Escher, 2 boyutlu ve 3 boyutlu öğeleri aynı anda içeren birçok çalışmaya imza attı. 1962'de hastalanıp hastaneye kaldırıldı, 1964'de yeniden hastalandı. 1970'de bir kez daha hastahaneye kaldırıldı ve 1972 yılının 27 Martında, Hilversum'da kaldığı hastahanede vefat etti. Son çalışması, yaklaşık altı ayını almış olan, ve 1969'da sergilediği Yılanlar idi.

Matematik ve Sanat Üzerine

Matematikle sanat oldukça farklı olan iki alan olarak karşımızda. Malzemeleri, teknikleri, yöntemleri ve doğal olarak ürünleri farklı, ilk bakışta hemen göze çarpan ve rahatsızlık veren bu ayrılık, ortaklıkların varlığına engel değil. Matematik de sanat da, diğer bilimler gibi, insanın içine doğduğu ortamı ve bu ortam içinde kendine ne olup bitmekte olduğunu anlama çabası sonucu doğmuştur. Zaman zaman doğaya aykırı görünseler de iki alan da doğanın soyutlaması, yorumu hatta yeniden sunumudur. Sayılar denklemler bu halleriyle doğada yokturlar ama resimler ve heykeller gibi doğayı betimler ve düşüncemize yeniden sunarlar.

Sanatçının çalışmalarını birer ilk yada önder olarak kabul edebiliriz. Yine de Escher'in matematiksel bir kaygıyla yola çıktığını söylemek yanlış olur. Sanatçı kurmak istediği dünyaları yaratabilmek için matematikten faydalanmıştır. Kısa ve duru bir bakışla yeniden gözden geçirirsek Escher'in işlerini birkaç grupta ele alabiliriz:

Düzlemi düzenli olarak bölmek

Bu teknikle yaptığı resimlerinde sanatçı bir ya da birkaç motifi hiçbiri birbirinin üstüne gelmeyecek ve aralarında boşluk kalmayacak şekilde birbirlerini nasıl çevreleyebileceklerini araştırır. Bu yöntem matematikte düzlem doldurma problemi ile çakışır. Matematikçi daha global bir yaklaşımla bir düzlemde bulunan mozaik yapıdaki simetri gruplarını araştırıp tanımlamak ister. Escher bu işlemi çeşitli hayvan figürleri kullanarak fantastik bir şekilde icra eder. Bu grupta topladığımız çalışmaları arasında en etkileyici olanları hiperbolik düzlem kullandığı Circle Limit (Çember Limiti) serisidir. Hiperbolik düzlem Öklid olmayan geometrilere örnek olarak Poincare tarafından geliştirilmiştir.

Doğada değişim anlamına gelen metamorfozlarda, düzlemdeki düzenliliği bozmadan sürekli deforme edilen şekiller birbirine dönüşür, gece gündüze, balıklar kuşa çevrilir.

 Paradokslar

Escher'in en vurucu işleri paradoks (çelişki) ve sonsuzluk kavramını işlediği resimleridir. İmkansız figürleri kullanarak inşa ettiği dünyalar bizi çelişkiye götürür. Döngüsel paradoksları yaratmak için kurduğu hiyerarşik düzenlerde sürekli yukarı ya da aşağı hareket etseniz de, hiyerarşinin gereğine rağmen, yine başlangıç noktasına gelirsiniz. Bu gibi döngüler Bach'ın müziğinde de yer alır. Bach müziğini bestelerken kanonlar sayesinde kurduğu döngüler içinde notaların harflendirilme sisteminden yararlanarak kendi adını sonsuz kere zikrettirir. D.R. Hofstadler ünlü Escher Gödel ve Bach adlı kitabında bu üç şahsiyeti döngüsel paradokslarda buluşturur. Bu yüzyılın en önemli matematik makalelerinden birini yazan Gödel, matematiği dizgeleştirme çabalarının sonuç vermeyeceğini, kendi içinden çıkıp kendine dönen bir paradoksun varlığını göstererek kanıtlamıştı(5). Escher'in Resim Galerisi adlı eseri kabaca bu kanıtın görsel ifadesidir. Önemli bir teorem ve ilginç bir resim aynı anlatıma ulaşıyor!

Escher'in eserlerinin açıklığı, kolay okunurluğu, akıcı anlatımı, iyi kurgulanmış güçlü yapısı iz bırakıcıdır. Dikkatli bir göz sanatçının resimlerinde tanık olduğu gariplikleri kolay kolay unutmaz. Escher oldukça sofistike ve detaycı işçiliğiyle matematiğin örgüsüyle çakışır. Yaşamı süresince ve sonrasında çok tartışılmış bir sanatçı olan Escher, matematikçi olmasa da çalışmaları pek çok matematikçiyi etkilemektedir.

Bir de resmin kendisini çizeni içermesi, ya da fotoğrafın kendisini çekeni kapsaması için kompozisyonları ufuk açıcıdır. Elde ayna küre tutan sanatçı, çamur birikintisinde tüm orman ve gökyüzü imgeleri olağanüstüdür.

Escher bir dahidir. Kendisiyle ilgili ciltler dolusu resim ve yazı vardır. Yüzey şekilleri üzerinde yaptığı çalışmalar da Topografya için yeni soluklardır. Araştırmanız size çok büyük keyif verecek. 

Matematik ve Kontrastlar

Escher’in normal bir matematik eğitimi yoktu, yine de çizimleri güçlü matematiksel öğeler ve çağrışımlarla dolu. Aslında, okuldayken matematikte berbattı. Bazı matematik derslerinden kalmış zamanında. Onun matematik anlayışı biraz daha sezgisel ve hayal gücüne dayalı. Okuldayken geometride çok daha iyiydi. 1936 yılında hayatı boyunca sürecek olan simetri ve düzen ile olan ilgisi başladı, özellikle El Hamra sarayında gördüğü mozaiklerden sonra. Takip eden yıllarda düzlemsel simetri gruplarını çalışıp bu matematiksel kavramdan esinlenilmiş ağaç kesimleri yaptı. 1941 yılı civarında renk tabanlı bölmeyi inceledi ve kombinasyonları şekil, renk ve simetri özelliklerine göre kategorize etme sistemi geliştirdi ki bu sistem daha sonra matematikçiler tarafından kristallografi adıyla adlandırıldı. 1956 yılı civarında sonsuzluğu düzlem üzerinde temsil etme üzerine çalismaya başladı. Bu çalışmalar Escher’i hiberbolik mozaik döşemeye, yani hiperbolik düzlemin bir düzen ile döşenmesine, götürdü. Deformasyon sonrası değişmeyen özelliklerin çalışması  olan topoloji ile de ilgilendi bir süre.

Escher için bir başka önemli hamle de figürlerin bir birlerine dönüşmeleri. Liberation (Özgürlük) adli eserinde en altta siyah ve beyaz üçgenlerle başlayıp, onları hafif distort edip yukarı çıktıkça yavaş yavaş siyah ve beyaz kuş figurlerinden bir mozaik ortaya çıkmaya başlar. Daha sonra bu kuşlar kendilerini iki boyutlu düzlemden de kurtarıp, üç boyutlu uzayda özgürce uçan kuş figürlerine dönüşür.

Özgürlük adli çalışması Escher’i de oldukça özgürleştirir. Bir kere her hangi bir figur veya şeklin başka bir figur veya sekle dönüşebileceğini kavradığında, Escher gibi sonsuzluk ve hiç bitmeyen döngülere hayran bir grafiker için bir sonraki adim bir figuri daha büyük veya daha küçük ölçekle kendine dönüştürmek olur. Kertenkeleler iste bu fikrin ürünüdür.

Escher’in daha popüler iki çalışması ile bitirelim. Bu calismalardan ilki “Gece ve Gunduz”

Bu çizimi yaratan fikir ışık = gün ve karanlık = gece kontrastı. 

Buradaki  temel fikir, üç boyutlu resimlerin kullanılması ve bir kasabanın gündüz görüntüsünün aynı kasabanın gece görüntüsü ile kontrast edilmesi ile bam başka bir noktaya çekiliyordu. Klasik bir Hollanda kasabasını kullandı, ki bu daha önceki seyahatlerinin repertuarından geliyordu. İki manzara resmi bir birinin ayna yansıması, yani daha önce mozaiklerde kullandığı ayna yansıması tekniğini kullanıyor yine. Ortada, tarlalar yukarı doğru çıktıkça siyah ve beyaz kuşlara evriliyor ki bu da daha önce “Özgürlük” adli eserinde görduğümüz kuşların bir birine dönuşümü. En yukarda başka bir dönuşüm daha var. Soldan sağa doğru gidildiginde gündüz gökyüzü beyaz kuşlara dönüşür, sağdan sola gidildiğinde ise gece gökyüzü siyah kuşlara evrilir ki bu da daha once gördüğümüz dönüşüm tekniğinin bir uygulaması. Sonucta, resmin ortasina yerlestirilmis bir T şekli üzerinde eş zamanlı olarak toplam 3 dönüşüm yaparak iki kasabaya bir birine bağlar ve geceyle gündüzü kontrast eder.     Ikinci calisma “Kertenkeleler”

Kısaca bilimle ilgilenen ve popüler bilim yayınlarını takip edenler,  Escher'in farklı kişiliğini bilenler ve  eserlerini yakından tanıyanlar  ona büyük ilgi duyarlar . Doğrusu  bu büyük  ilgiyi kendisi fazlasıyla hak etmiştir.

 Sevgiyle  ve Esenle Kalın…

Kaynak : http://www.matematikcanavari.net