Bilgisayar ve Matematik

Bilgisayarların geçmişi yaklaşık 2000 yıl öncesine dayanır ve  hızla gelişen teknolojinin vazgeçilmez ürünlerindendir. Masa üstü,  diz üstü, tabletler, notebooklar, cep bilgisayarları derken, hayatımızın bir parçası haline gelmiştir.   Evlerimizde, işyerlerimizde, okullarımızda, kişisel kullanımlarda  her yerde ve her alanda aktif olarak kullandığımız elektronik makinelerdir.

“Ne yazabilirim?“ diye düşünürken elimin altındaki tuşlara dokunduğumda hemen “Bilgisayar“  geldi aklıma. Bir an matematikle bağlantısını düşündüm ve sonra neden olmasın ki dedim. İlk mesleğime başladığım yıllarda 4-5 yıl Usta öğretici Bilgisayar öğretmenliği de yapmıştım. Aslında  Mimar Sinan Fen Edebiyat Fakültesi Matematik bölümü mezunuyum. Ama üniversitede okurken   bilgisayar dersleri de almıştık. Bilgisayar bölümü ve Bilgisayar  mühendisliği bölümlerinin sayısı hatırladığım kadarıyla o yıllarda azdı veya yeni açılmaktaydı. Aldığımız bu eğitiminden ve derslerden  dolayı bizim bölüm mezunlarının çoğu zaten  bilgisayar sektöründe de çalışmaktadır.

Evet hepimiz bilgisayarları aktif kullanıyoruz. Peki bilgisayar nedir ? Ne işe yara ? Bilgisayar ve matematik bağlantısı ne olabilir? İşlemleri nasıl yaparlar? Hayatımızı nasıl kolaylaştırırlar? Bilgisayarlar hakkında neler biliyoruz?Hiç düşündünüz mü ?

 İsterseniz bilgisayar nedir tanımıyla başlayalım. Tabiki bilgisayarlar hakkında yazacaklarımız bu kadar az değil ve 2-3 sayfalık bir yazıya sığmaz Ama kısa özet halinde araştırdıklarımı ve bildiklerimi paylaşmak isterim.

Bilgisayar nedir ?

Evet bilgisayar bilgiyi çok hızlı ve doğru bir şekilde işleyen, sözcükleri sesleri ve rakamları belirli ve sıralı işlemlere tabii tutarak verileri işleyip kullanıcısına sunan, hayatımızı kolaylaştırmak için tasarlanmış elektronik makinelerdir. Çok sayıda aritmetiksel veya mantıksal işlemlerden oluşan bir işi, önceden verilmiş bir programa göre yapıp sonuçlandıran, elektronik bir beyin de diyebiliriz.Kullanıcı yani bizlerden aldığı verilerle mantıksal ve aritmetiksel işlemleri yapan; yaptığı işlemlerin sonucunu saklayabilen; sakladığı bilgilere istenildiğinde ulaşabilen bir makinedir. 

Matematik  ve Bilgisayar  bağlantısı nedir ?

Matematik, “Mateis” “ben bilirim”  anlamına gelen Yunanca kökenli bir kelimedir. Türkçe’ye ise Fransızca bir kelime olan “mathematigue” den girmiştir. Matematik evrensel bir dil, bilgi alanı, bir düşünce ve yaşam biçimidir. Matematiğin ana dalları  ise Soyut Cebir Analiz Topoloji, mantık, Sayılar Teorisi, Grup Teorisi, Türev, Olasılık, Kompleks Fonksiyonlar Teorisi vs.

Bilgisayar birimi ise bilgileri algoritmik bir yapıyla ifade ederek kompleks sistemleri formülize eder ve başlıca iki alan etrafında toplanır.

Matematik ve bilgisayar arasındaki bağlantıya,  bilgisayar biliminin matematikteki kullanım alanlarından başlayabiliriz. En büyük özelliği tabikii matematik yazılımlarıdır. En çok bilinen bu yazılımlar Matlab, Mathematica , Maple, Mathcad ve Latex ‘ dir.Bu yazılımlar ile garfikler oluşturulabilir, çizim, modellemeler, hesaplamalar yapılabilir. En çok kullanılan matematik yazılımı olan Matlab, Mathworks tarafınadan geliştirilmiş bir yazılımdır. Bu yazılım ile yaygın olarak matris oluşturma ve üzerinde işlem yapma, fonksiyon oluşturma, grafik çizme gibi matematiksel işlemler yapılabilmektedir.

Bilgisayarın en önemli özelliği matematik kavramları ekrana taşıyıp somutlaştırabilmesidir. Yani bu teknoloji ürünü yalnızca hesap yapma ve grafik çizmeyi kolaylaştırmamıştır hayatımızda. Aynı zamanda matematikteki önemli problemlerin doğasını ve matematikçilerin araştırma yöntemlterini de değiştirmiştir. Matematik formüllerin, ilişkilerin ekrana taşınabilmesi analitik anlamayı kolaylaştırması sembolik ve grafiksel geçişleri daha da anlaşılır yapmıştır. Böylece matematikçilerde matematiksel çözümleri ve analizleri görsel yolla kolaylaştırma eğilimi de yaratmıştır. Bilgisayarlar eğitim teknolojisi aracı olarak yazılımlar sayesinde öğrenme ortamlarında performansı, derinlemesine matematiksel düşünmeyi, akıl yürütme ve ilişkilendirme becerilerini artırdığını ortaya koymuştur. Öğrencilerin matematiğe karşı güvenlerini ve motivasyonunu arttırmış ve çok olumlu tutum gelişmesine neden olmuştur.

 Bilgi ve teknoloji çağı olarak adlandırılan 21. yüzyıldaki, yeni kuşak gelecek yaşam ile baş edebilme yeterliklerine sahip olarak yetiştirilmelidir. Eğitim sistemimizde  zaten bunları destekleyecek şekilde ve eğitim teknolojilerinden yaralanmak için neler yapılmalı gelecek nasıl eğitilmeli  nasıl desteklenmeli sorusuna cevap verecek şekilde diye planlamalıdır. Aynı zamanda bu kuşak matematikte oluşan önyargısını aslında bu teknoloji ürünü ile de kırabilmelidir.Son yıllarda görsel ve işitsel  öğrenmede önemli rol oynayan bilgisayar teknolojisi,  İlköğretimde anasınıfından başlanarak özellikle matematik alanında kullanılması matematik öğrenmeye ilişkin korku ve önyargıları biraz kırmıştır. Yıllar önce  bilgisayar derslerinde kullandığım eğitici programlar her yaş grubunun büyük ilgisini çekmiştir. Bilgisayarlar  her zaman eğitimde araçtır zaten ve  öyle de olmalıdırlar. Bunların hepsi tabiî ki bilgisayar yazılım programlarıyla yazılmış eğitim programlarıydı ve yeni yeni ortaya çıkmaya başlamıştı.

MATEMATİK EĞİTİMİ VE TEKNOLOJİ 

Matematiksel yazılımlar, öğrencilerin model oluşturma, ilişkilendirme ve genelleme yapmalarını sağlamıştır. Bu sayede görselleştirmenin gerçekleştirilmesi ile bu alanda ilgilenenlerin sayısı artmıştır.

Kısaca bilgisayarın tarihçesi 

Bilgisayar, en basit anlatımla bir matematiksel işlemci, yani hesap aracıdır.Bazı kaynaklarda basit hesap makinesi olan boncuk dizini ( abaküs ), ilk bilgisayar olarak tanımlanmaktadır. Bu alandaki ilk büyük gelişme  1890 yılında Amerika ‘ da geliştirilen ve delikli kart sistemiyle veri girişi yapılan bilgisayar olmuştur. Bilgisayarın çalışma prensibi matematiksel işlem temeline dayanır. 1950 ve 1970 li yıllarda bilgisayar teknolojisi ilerlemiş ve buna bağlı olarak eğitim alanında bilgisayarlı uygulamalar başlamıştır. 1980 li yıllarda hızla gelişmiş ve Türkiye’ de, bilgisayarın eğitim alanında gelişimi 1984 yılında başlatılmıştır.  1990’  lı yıllarda da bilgisayar destekli eğitim etkinliğini arttırmıştır .Üniversitede okuduğumuz son dönemlere denk geliyor.  

Modern bilgisayarların atası sayılabilecek ilk genel amaçlı kendi kendine hesaplama yapabilen araç Charles Babbage tarafından geliştirilen Analitik makinedir. Bu makine delikli kartlara yazılmış komutları işleyebiliyordu.İsayar denildiğinde ilk akla gelen, kişisel bilgisayarlar ise ilk defa 1981 yılında IBM tarafından geliştirildi ve bir anda endüstriyel standart haline geldi. IBM PC ler intel işlemci ve Microsoft DOS ile birlikte geliyordu.

Hızla gelişen bilgi çağı teknolojisi her alanda olduğu gibi bu alanda da çok hızlı ğelişmeler göstermiştir ve yetişmek zor olmuştur.İlk işlemciler belli işlemleri ve çoğu zamanda yalnızca tek bir işlemi gerçekleştirmek için üretilmişlerdir.Ancak maliyet yüksek ve yaptığı iş sınırlıydı. 1970 li yıllarda mikroişlemcilerin üretilmesiyle işlemci tasarımları ve kullanım alanları oldukça değişti.Gelişen teknoloji ile birlikte küçük boyutlu bilgisayarlar ve cep telefonlarının üretilmesi küçük bir işlemcinin geliştirilmesini zorunlu kıldı.Kullanım alanları genişleyerek otomobiller, cep telefonlerı, bilgisayarlar ve daha bir çok alanlarda kullanılır hale gelmiştir hayatımızın bir parçası olmuştur.

Bilgisayarlar nasıl çalışır ?

Çalışma prensibi üç temel başlık altında incelenebilir. Bu başlıklar bilgi girişi, bilgilerin işlenmesi ve çıkış bilgileridir. Bilgisayarlara girilen bilgiler yazılımsal kanallardan geçerek işlenir. Çeşitli kıyaslamalar sonucunda veriler işlenir ve bilgi çıkışı gerçekleşir.

Bilgisayarın nasıl çalıştığını öğrenmek için onun nasıl kullandığını anlamak gerekir. Harfler ve rakamlar bilgisayarda kodlar şeklinde ifade edildikten sonra kullanılır. Bilgisayarlarda kodlar elektrik olarak voltajın olup olmaması ile ifade edilir.

Voltaj: var, lamba yanıyorsa  1 ; voltaj yok , lamba yanmıyorsa 0 kodlarını alır. İki durumlu olan bu kodlamaya “ ikilik sistem “ denir. Bilgisayara tuşlardan sonra verilen her bilgi 1 ve 0 kodlarına çevrilir.

Her 0 ve 1 , bit olarak; sekiz bitlik grup ise , byte olarak tarif edilir. Bilgisayar, işlemlerini ikilik sayı sistemi ile yapar işlemler çok sade ve basit olmakla beraber çok hızlıdır.

İşlemci nedir ? Nasıl çalışır ?

Kısaca CPU ( Central Process Unıt ) yani Merkezi İşlem Birimi’ dir.Bilgisayarın beynidir diyebiliriz.Yani bilgisayardan yaptığımız her şey işlemciye uğrar .Klavyedeki bir tuşa  basmamız, fareyi hareket ettirmemiz birebir işlemcide gerçekleşir.

Micro işlemciler Nasıl çalışır ?

Mikro işlemcilerin yapısında milyonlarca trasistör denilen yarı iletken malzeme bulunmaktadır. Elektrik sinyalleri bu transistörlerden  geçer ve toplama , çarpma, çıkarma ve bölme gibi temel matematiksel işlemlere  dönüştürülür. Bu işlemleri yapan bölüme ALU ( Arithmetic Logic Unit ) denir. Bunun dışında işlemcide çeşitli kontrol ve denetleme bileşenleri bulunur.ALU ‘ nun ne kadar fonksiyonu varsa işlemci o kadar değer kazanır.

Sonuç olarak ; Teknoloji, öğrencilerin matematiksel düşünceyi derinlemesine anlamaları için öğrenme-öğretme süreçlerinde kullanılabilecek tek yoldur. Eğitimci olarak bunu destekleyenlerdenim.Matematiği sevdirmek adına özellikle küçük yaşlardaki çocuklara uygun teknolojik araçlar kullanılarak öğretim yapılırsa, onların matematiksel gelişimleri hızlanabilir ve çocuklar kendilerini ileri düzeydeki matematiksel kavramları öğrenmede daha istekli olabilirler. 

Sevgi ve  sağlıkla kalın